המהלך כמעט והושלם: רז שלמה שהחל את דרכו בכדורגל בהפועל אשקלון עובר ללובן הבלגית. ביומיים הקרובים צפויה החתימה על החוזה של בלם נבחרת ישראל ומכבי נתניה שיעבור לקבוצה הבלגית תמורת 1.2 מיליון יורו. במשחק הנבחרת האחרון מול אנדורה כיכב במדים הכחולים לבנים וכבש את השער הראשון.
שלמה גדל באשקלון ובני משפחתו עדיין מתגוררים בעיר. הוא החל לשחק כדורגל בקבוצות הילדים של הפועל אשקלון וכבר בגיל 13 הצטרף למחלקת הנוער של הפועל תל אביב, שם הוסב מעמדת הקשר האחורי לעמדת הבלם.
ב-30 ביולי 2016, לפני יום הולדתו ה-17, ערך שלמה את הופעת הבכורה שלו בקבוצה הבוגרת של הפועל תל אביב, כשנכנס כמחליף בניצחון 2–0 על בני יהודה בגביע הטוטו. בעונה זו שותף שלמה בארבעה משחקים בגביע הטוטו ובמשחק אחד בגביע המדינה, וב-12 בינואר 2017 ערך את הופעת הבכורה שלו בליגת העל, כשפתח בהרכב בהפסד החוץ 1–2 לעירוני קריית שמונה באצטדיון בקריית שמונה, לאחר שהקבוצה נכנסה להליך של פירוק ושחקנים רבים נעדרו. שלמה שותף במשחק ליגה נוסף כמחליף, ובתום העונה ירדה הקבוצה לליגה הלאומית.
בעונת 2017/2018 המשיך שלמה לשחק בקבוצת הנוער, ובמקביל ערך 12 הופעות במדי הקבוצה הבוגרת בליגה הלאומית. ב-7 במאי 2018 כבש את שער הבכורה שלו בקריירה, בניצחון 3–0 על הפועל עפולה, ובתום העונה העפיל עם הקבוצה בחזרה לליגת העל. בעונת 2018/2019 שימש שלמה כבלם מחליף לאוראל דגני ואדי גוטליב וקיבל דקות משחק רבות יותר. ב-30 בדצמבר 2018 כבש את שער הבכורה שלו בליגת העל, בניצחון 2–0 על בני סכנין, ובסך הכל ערך בעונה זו 24 הופעות בליגת העל וכבש שני שערים. במקביל שותף כחריג גיל במשחקי קבוצת הנוער, וזכה עמה בגביע המדינה.
בעונת 2019/2020, לאחר עזיבתו של גוטליב, הפך שלמה לשחקן הרכב קבוע בהפועל תל אביב ופתח בכל 36 משחקי הליגה. בעונה זו כבש שלמה שער אחד, והעפיל עם הקבוצה לפלייאוף העליון ולחצי גמר גביע המדינה. עונה לאחר מכן העפיל עם הקבוצה לגמר גביע המדינה, בו עלה כמחליף בשניות סיום ההארכה בהפסד הפועל 1–2 למכבי תל אביב.
ב-2 באוגוסט 2021 עבר שלמה למכבי נתניה בהשאלה לעונה אחת, עם אופציה לרכישה בתום העונה. לאחר שהאופציה מומשה חתם שלמה במועדון לשלוש שנים. בינואר 2023 זכה עם מכבי נתניה בגביע הטוטו.שלמה שיחק בכל נבחרות הנערים של ישראל ואף שימש כקפטן בנבחרת הנוער, במדיה ערך שמונה הופעות וכבש שער אחד. ב-26 במרץ 2019 ערך את הופעת הבכורה שלו במדי הנבחרת הצעירה עד גיל 21, במשחק ידידות מול גאורגיה עד גיל 21. באוגוסט 2019 זומן שלמה לראשונה לסגל נבחרת ישראל הבוגרת לקראת משחקי מוקדמות יורו 2020. ב-24 בספטמבר 2022 ערך הופעת בכורה בנבחרת הבוגרת וכאמור במשחקה האחרון כבש את שער היתרון והיה חלק משמעותי בניצחון.
מנכ"ל הפועל שמשון אשקלון חנוך עמר סיפר על שלמה:" כשרז היה בן 12 פנתה אליי איריס אמא של רז ושאלה אותי חנוך מה עושים עם הילד? אמרתי לה שעדיף להעביר אותו להפועל תל אביב למרות הנסיעות וכל הקשיים מסביב. היא לקחה אותו ותראי לאן הילד המוכשר הזה הגיע היום".
